А.А.СКЛЯНКИН, А.В.ЗОТЕЕВ,
физфак МГУ, г. Москва
zoteyev@vega.phys.msu.ru

Вступительные испытания по физике на химическом факультете МГУ-2005

Последнее десятилетие химический факультет МГУ им. М.В.Ломоносова в перечень вступительных экзаменов наряду с химией неизменно включает такие ключевые для химиков дисциплины, как математика и физика. Вступительные экзамены по математике и химии всегда проводятся в письменной форме.

Начиная с 2004 г. экзамен по физике также письменный – абитуриенту вручается билет с десятью заданиями. В первых двух заданиях требуется дать формулировку предложенного физического закона и (или) определение предложенной физической величины. Ответ должен был быть кратким, но полным, и показывать знание абитуриентом сущности закона, физического смысла величин и понятий. В заданиях 3–7 проверяется умение применять теоретический материал при выполнении несложных практических заданий, зачастую содержащих графическое представление различных характеристик физических процессов, в том числе построение оптических изображений. Последний блок заданий представляет собой задачи в классическом понимании этого слова с нарастающим уровнем сложности. Все задания полностью соответствуют программе* вступительных испытаний по физике для поступающих в МГУ.

Практически ежегодно различные издательства предлагают читателям новую продукцию в виде пособий, задачников и справочников. Качественный уровень и стиль изложения материала этих пособий весьма разнообразен. Поступающим в МГУ следует иметь в виду, что, несмотря на ежегодное обязательное обновление наших заданий, их стиль, традиции и уровень трудности сохраняются. Приводим несколько вариантов экзаменационных билетов с решениями (кроме ответов на теоретические вопросы).

Вариант 1

1. Сформулируйте первый закон термодинамики.

2. Дайте определение понятия сила постоянного тока.

3. Материальная точка движется по оси Х под действием одной силы F, направленной вдоль X. По графику зависимости величины силы от координаты этой материальной точки определите работу, совершаемую этой силой на первых L = 6 м пути.

Решение

Работа силы при малом перемещении материальной точки x равна A = Fx(x)x. Полная работа на перемещении L равна сумме элементарных работ А. Такое суммирование можно выполнить графически – работа соответствует площади фигуры под графиком зависимости Fx от х:

Заметим, что подобным образом вычисляется работа любой переменной силы. Например, аналогичный расчёт работы против силы упругости в области действия закона Гука приводит к хорошо известному выражению для потенциальной энергии деформированной пружины

4. Во сколько раз изменится (увеличится или уменьшится) энергия взаимодействия двух одинаковых точечных зарядов в вакууме, если расстояние между ними уменьшить в 3 раза?

Решение

Энергия взаимодействия двух точечных зарядов в вакууме равна Так как, по условию, заряды одинаковы, то эта энергия положительна (заряды отталкиваются) и увеличивается обратно пропорционально расстоянию, т.е. в 3 раза.

5. Найдите работу, совершённую идеальным газом в процессе 123, представленном на рисунке. Значения p1, V1, p2, V2 и V3 определите по графику.

Решение

Работу, совершённую газом в произвольном процессе, можно найти, если известна зависимость давления газа от его объёма. В данной задаче эта зависимость представлена графически, и работу нетрудно рассчитать, определив площадь фигуры под соответствующим графиком**. В процессе 12 давление линейно нарастает, и работа равна

(Площадь трапеции под участком 1–2)

Затем в процессе 23 газ расширяется изобарно при давлении p2 = 4 кПа, поэтому

A2–3 = p2(V3V2) = 4 кПа • 2 м3 = 8 кДж.

Таким образом, полная работа газа в процессе 123 равна

Отметим, что газ расширяется и совершаемая им работа положительна.

6. Точка совершает гармонические колебания вдоль оси X с амплитудой А = 5 см и частотой = 5 Гц. Найдите величину скорости точки в те моменты, когда её смещение от положения равновесия равно x1 = 3 см.

Решение

Совместим начало отсчёта на оси Х с положением равновесия точки. Тогда закон движения точки (зависимость её координаты от времени), совершающей гармонические колебания вдоль оси X, может быть записан в виде:

x(t) = Asin(t + 0).

Здесь А – амплитуда, циклическая частота, а 0 – начальная фаза колебаний. Моменты времени, когда смещение точки от положения равновесия определяется координатой x1, можно найти из равенства

x1 = Asin(t1 + 0).

Скорость точки может быть найдена как производная координаты по времени:

             (1)

Чтобы найти скорость в интересующие нас моменты времени, достаточно выразить значение косинуса через синус того же аргумента:

             (2)

затем подставить его в равенство (1) и учесть связь обычной и циклической частот колебаний:

= 2.

Окончательно получаем модуль скорости точки:

7. Оцените угловую скорость движения электрона в атоме водорода в модели Бора, приняв радиус орбиты электрона r = 0,5 • 10–10 м. Заряд электрона e = –1,6 • 10–19 Кл, его масса me = 9,1•10–31 кг. Электрическая постоянная СИ 0 8,9 • 10–12 Ф/м.

Решение

В модели атома водорода Бора электрон движется по круговым орбитам вокруг ядра атома – протона. Это движение происходит под действием силы электрического притяжения, – которая может быть определена по закону Кулона

Именно эта сила сообщает электрону центростремительное ускорение, и на основании 2-го закона Ньютона можно записать:

meaцс = Fe.

Из кинематики известна связь центростремительного ускорения и угловой скорости движения частицы по окружности: aцс = 2r.

Решая совместно приведённые уравнения, находим

Заметим, что полученный результат позволяет не только оценить величины угловых скоростей движения электрона в атоме, но и даёт представление о частотах излучения атомов.

8. На наклонной плоскости с углом наклона = 60° к горизонту лежит брусок массой m = 1 кг. Наклонная плоскость помещена в лифт, движущийся с ускорением a = 2 м/с2, направленным вверх. Определите силу нормального давления бруска на плоскость. Принять g = 10 м/с2. Считать, что брусок не соскальзывает по наклонной плоскости.

Решение

Укажем силы, действующие на брусок, – это сила тяжести mg, нормальная составляющая силы реакции опоры N и сила трения покоя Fтр. Выберем инерциальную систему отсчёта, связанную с Землёй. Оси системы координат расположим вдоль направления ускорения лифта (вертикально вверх) и перпендикулярно к нему.

Тогда уравнения движения (второй закон Ньютона) бруска в проекциях на координатные оси будут выглядеть следующим образом:

 

В этих равенствах учтено, что, т.к. брусок не соскальзывает по наклонной плоскости (движется с ней совместно), его ускорение совпадает с ускорением наклонной плоскости.

Искомая сила нормального давления бруска на плоскость, по третьему закону Ньютона, равна по величине и противоположна по направлению нормальной составляющей силы реакции опоры N. Используя приведённые уравнения, получаем

N = m(g + a)cos = 6 Н.

9. Прямой проводник АА1 длиной l = 1 м и массой m = 100 г подвешен горизонтально на двух лёгких проводящих нитях в магнитном поле, направленном вертикально вверх. Какой силы I ток надо пропустить через проводник, чтобы нити порвались? Поле считать однородным, индукция В = 0,1 Тл. Каждая нить разрывается при натяжении Tmax = 1 Н. Принять g = 10 м/с2.

Решение

На рисунке указаны силы, действующие на проводник АА1. Символом показано направление (от нас) протекающего в нём тока. Запишем условия равновесия системы в проекциях на горизонтальное и вертикальное направления:

Сила Ампера при этом равна

FА = IBl.

Здесь учтено, что вектор В перпендикулярен проводнику. При увеличении силы тока растёт угол отклонения, а также сила натяжения нитей подвеса Т. При максимальном натяжении нитей из второго равенства получаем

Если по проводнику пропустить больший ток, нити порвутся. Используя первое уравнение системы, приходим к окончательному результату:

______________________________

*Программа, а также список рекомендуемой учебной литературы публикуются в ежегодных справочниках и сборниках задач по физике для поступающих в МГУ.

**Сравните со случаем вычисления работы переменной силы в задании 3.

Продолжение в № 8

.  .