Не всё так просто, как кажется на первый взгляд
1. РАДУГА
Радуга – это частный случай каустики, игры света. Каустика – это сложная и порой очень красивая картина, создаваемая сходящимися световыми лучами в результате их (многократных) преломлений и отражений на поверхностях раздела сред с различной оптической плотностью. Простейшими случаями каустики могут служить яркая точка света в фокусе собирающей линзы; тонкий луч прожектора, в фокусе параболического зеркала которого находится точечный источник света; сложная световая фигура (кардиоида) внутри полого, открытого сверху цилиндра (например, чашки) при отражении света от его внутренней поверхности (рис. 1); дрожащие ячейки света на дне неглубокого водоёма (рис. 2); узкие лучи, получающиеся в результате отражений от поверхностей 2-го и более высоких порядков (рис. 3); солнечные и лунные дорожки на водной поверхности и, наконец, радуга на небе.
Рис. 1. Каустика в виде кардиоиды
Рис. 2. Каустика на дне освещённого бассейна
Как увидеть радугу?Чтобы увидеть радугу, надо после дождя встать спиной к солнцу, т.к. центр её дуги находится на продолжении прямой, идущей от солнца к наблюдателю (рис. 4). Угловой размер радуги составляет около 42°, поэтому, когда высота солнца над горизонтом больше 42°, радуга не видна. Когда солнце находится над линией горизонта, большая часть радуги (см. стрелку внизу на рис. 4) и её центр скрыты от наблюдателя, и только на закате мы можем видеть всё полукружье. С вершины горы, под водопадом или из кабины летящего самолёта удаётся увидеть больше половины радуги, а иногда и весь её круг.
Рис. 4. Схема образования радуги Как образуется радуга?Первая попытка объяснить радугу как естественное явление природы была сделана в 1611 г. архиепископом Антонио Доминисом. Он объясняет, что радуга появляется в результате отражения света от внутренней поверхности капли дождя и двукратного преломления – при входе в каплю и выходе из неё. Теоретическое объяснение радуги впервые дал знаменитый французский философ, математик, физик и физиолог Рене Декарт в 1637 г. Он считал, что причиной радуги являются маленькие капли (диаметром менее 1 мм) только что прошедшего дождя, удерживаемые тёплыми восходящими потоками воздуха. Лучи солнца претерпевают в каплях два преломления и одно отражение и возвращаются обратно к наблюдателю под определённым углом. Проследим путь десяти параллельных лучей одного, скажем, красного, цвета, падающих на сферическую каплю воды (рис. 5), полагая, что показатель преломления на границе вода–воздух n = 1,32 (Декарт построил картину для 10 000 лучей!). Оказывается, что небольшая группа лучей (они выделены сплошными линиями) выходит из капли компактным пучком, образуя угол около 42° с направлением падающих солнечных лучей, а все остальные (обозначенные пунктирными линиями) расходятся широким веером, рассеиваются. В честь первооткрывателя этот компактный пучок называют лучом Декарта. Таким образом, стоя спиной к солнцу, наблюдатель под углом 42° к солнечным лучам увидит многократно усиленный луч красного цвета – красную полосу радуги. Существуют компьютерные программы, которые позволяют рассчитать угол Декарта для каждой длины волны [1]. Каждый может попробовать рассчитать его сам. Итак, только благодаря сферической форме капли параллельный пучок монохроматического света преобразуется в хорошо выраженную окружность.
Рис. 5. Схема образования красного луча Декарта Почему в радуге нижний цвет – синий, а верхний – красный?Прохождение солнечных лучей через каплю сопровождается дисперсией – капли «работают» как миниатюрные призмы, разлагая свет на цвета спектра, от красного до фиолетового. На рис. 6 показан ход красного (n = 1,32, верхняя капля) и синего (n = 1,34, нижняя капля) лучей Декарта. Видно, что синий луч Декарта возвращается под углом 40,6°, а это значит, что синяя полоса в радуге будет находиться ниже, чем красная. Следует подчеркнуть, что разные цвета радуги мы получаем от разных капель. Красную полосу – от тех, что висят выше, а синюю – от капель, висящих ниже (так что мы и нарисовали две капли – из верхней в глаз наблюдателя попадёт красный луч, а из нижней – синий). Очевидно, что все промежуточные цвета радуги (оранжевый, жёлтый и зелёный) будут находиться между синей и красной полосами радуги в соответствии с их показателями преломления.
Рис. 6. Схема образования красного (под углом 42°) и синего (под углом 40,6°) лучей Декарта Почему небо внутри радуги всегда ярче, чем снаружи?Каждый заметил, что радуга внутри гораздо ярче, чем снаружи. Это легко объяснить, если опять взглянуть на рис. 5 и обратить внимание на то, куда уходит большинство солнечных лучей, падающих на каплю. Видно, что все они рассеиваются по направлению к наблюдателю под углами, меньшими, чем луч Декарта. Это значит, что лучи, не вошедшие в луч Декарта, освещают небо под углами обзора, меньшими 42°, т.е. область внутри радуги.
Почему иногда снаружи обычной радуги мы видим вторую, менее яркую, в которой порядок цветов обратный? На рис. 7 стрелка указывает на тёмное пространство между двумя радугами – угловое расстояние составляет около 9°. Причина второй радуги, как и первой, заключается в преломлении и отражении света в капельках воды. Однако перед тем, как превратиться во «вторую радугу», лучи солнечного света успевают два раза, а не один, отразиться от внутренней поверхности каждой капельки (рис. 8). Капельки, дающее начало «второй радуге», находятся выше тех, что служат источником «первой». В отличие от основной радуги, где капелька концентрирует пучок лучей (луч Декарта), падающих на её верхнюю поверхность, вторая радуга образуется из-за концентрации лучей, падающих на нижнюю поверхность капельки да ещё после двух преломлений и двух внутренних отражений. Свет, падающий на другие части этих капель, либо просто проходит через них, либо, преломляясь и отражаясь, остаётся для наблюдателя незаметным. Обратите внимание на то, что последовательность цветов во «второй радуге» обратна той, которая видна в «основной». Яркость «второй радуги» меньше первой из-за того, что оба внутренних отражения не являются полными и часть света выходит из капли.
Рис. 7. Схема образования второй, внешней радуги с обращённым порядком расположения цветных дуг
Рис. 8. Схема образования красного (под углом 51°) и синего (под углом 53°) лучей Декарта, после двукратного полного внутреннего отражения Почему радуга так быстро исчезает?Если бы капли всё время висели в воздухе, то можно было бы наблюдать радугу в течение всего времени, пока солнце опускается с высоты 42° над линией горизонта до заката и такой же промежуток времени после восхода. Ну а там, где солнце не поднимается выше 42°, радугой можно было бы наслаждаться целый день. Почему же этого не происходит? Да потому, что капли испаряются или, слившись друг с другом, падают на землю. На самом деле радуга исчезает задолго до того, как все капли превратятся в пар. Вспомните, все построения Декарта (и наши) были сделаны в рамках геометрической оптики. Как вы знаете, геометрическая оптика справедлива, когда размеры объектов (в нашем случае – капель) гораздо больше длины волны (около 1 мкм). Поэтому, когда диаметр капель становится меньше 10 мкм, теория Декарта перестаёт работать, радуга становится слабой и бесцветной, а при дальнейшем уменьшении капли и вовсе исчезает. Можно ли увидеть радугу ночью?Да, можно, но она будет не такой яркой, как солнечная, т.к. интенсивность света даже от полной Луны гораздо меньше, чем от Солнца, а при малой освещённости работают только чёрно-белые рецепторы нашей сетчатки (палочки), цветовые же рецепторы (колбочки) отдыхают. Вспомните поговорку «В темноте все кошки серы». Для стоящих рядом людей радуги одинаковые?Нет, никогда. Радуга, так же как и солнечные, и лунные дорожки, принадлежит к «призракам, идущим за тобой». Вы отходите – радуга перемещается за вами на другой слой капель. Поэтому два стоящих рядом человека, даже левый и правый глаза одного и того же наблюдателя, получают радугу от различных капель. А т.к. диаметр и плотность капель может очень сильно меняться от места к месту, то и впечатления от радуги у стоящих рядом людей могут быть разными. Литература 1. Трифонов Е.Д. Ещё раз о радуге. – Соросовский образовательный журнал, 2000, т. 6, № 7. 2. Гегузин Я.Е. Кто творит радугу? – Квант, 1988, № 6. К.Ю.БОГДАНОВ,
|
– жгучий, палящий)
– огибающая семейства лучей, т.е. геометрическое
место точек пересечения бесконечно близких
лучей семейства. 
