Портфолио

М.Н.АПРЕСЯН,
школа № 270, СВАО, г. Москва

Силы в природе

Ученические научно-исследовательские проекты. 9-й класс

Все проекты выполнялись по традиционной методике в четыре этапа: выбор темы, обсуждение, сбор и анализ информации, оформление результатов, презентация (в виде диспута). Три группы писали рефераты по темам «Триумф гравитации», «Всемирное тяготение», «Вес тела. Весы. Невесомость»; четвёртая группа готовила фотоальбом «Вес тела. Невесомость». В результате у детей закрепились базовые знания по теме «Всемирное тяготение», сформировалась научная картина мира, они научились ориентироваться в информационном потоке, отбирать и самостоятельно анализировать данные и представлять их аудитории. Наиболее активными были ученики 9-го класса Е.Бобров, К.Естифеева, А.Засеева, Н.Коршунов, А.Тищенко.

Проект 1. ТРИУМФ ГРАВИТАЦИИ

XX в. принёс с собой множество удивительных открытий в самых разных областях человеческих знаний, причём большинство из них с трудом укладываются в обыденные представления об окружающем мире. К числу явлений, оказавшихся в центре внимания современной науки, относятся и чёрные дыры – объекты-невидимки, полностью поглощающие любые излучения и ничего не излучающие сами. Прежде чем обратиться к астрофизическим свойствам чёрных дыр, приглядимся внимательно к той природной силе, которая их порождает, – гравитации. Ведь чёрная дыра – это своеобразный триумф тяготения.

Гравитация – это сила, которая управляет всей Вселенной. Она держит нас на Земле, определяет орбиты планет, обеспечивает устойчивость Солнечной системы. Именно она играет главную роль при взаимодействии звёзд и галактик, определяя, очевидно, прошлое, настоящее и будущее Вселенной. Она всегда притягивает и никогда не отталкивает, действуя на всё, что видимо, и на многое из того, что невидимо. И хотя гравитация была первой из четырёх фундаментальных сил природы, законы которых были открыты и сформулированы в математической форме, она всё ещё остаётся неразгаданной. Ньютон открыл закон всемирного тяготения, в котором гравитация была описана как сила притяжения между всеми телами без исключения. Величина её прямо пропорциональна массам взаимодействующих тел и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Закон всемирного тяготения наглядно иллюстрирует различные явления природы, в которых гравитация играет важную роль. С помощью этого закона можно не только объяснить движение небесных тел, но и разобраться в сложной проблеме эволюции Солнца и звёзд. Учёные пользуются этим законом для расчёта траекторий космических аппаратов, времени стыковок на космических орбитах, запусков ракет. Как действует этот закон, в принципе ясно, но вот причина, вызывающая притяжение масс, требует более глубокого понимания. Трудно себе представить, как ничем не связанные между собой планеты и звёзды, удалённые друг от друга на гигантские расстояния, «узнают» о существовании друг друга. И сегодня, три столетия спустя после открытия гравитации, всё ещё не существует чёткого понимания этого явления. Процесс сжатия, при котором силы тяготения неудержимо возрастают, называется гравитационным коллапсом. Наше Солнце – шар, и если бы его внутреннее газовое давление не сопротивлялось действию тяготения, оно сжалось бы в точку всего за 29 минут! Вот насколько быстро гравитация расправляется со своими «жертвами», накладывая при этом запрет на любые сигналы, идущие наружу и несущие информацию о состоянии коллапсирующего объекта. Посмотрим, почему это происходит.

Появление чёрных дыр можно предсказать и исходя из теории тяготения Ньютона. В 1916 г. А.Эйнштейн предложил принципиально новую теорию тяготения, названную общей теорией относительности. Один из главных выводов этой теории – тесная связь между временем, пространством и распределением массы. Согласно Эйнштейну, пространство и время – это формы существования материи. Исчезнет материя – исчезнут пространство и время. Масса изменяет геометрию пространства своей гравитацией. Геометрия пространства, её изменение со временем, а также скорость течения самого времени зависят от распределения и движения материи в пространстве, которые, в свою очередь, зависят от его геометрии. Таким образом, геометрия пространства указывает материи, какие свойства она должна иметь, а материя указывает пространству-времени, как оно должно быть искривлено.

Любые массы искривляют пространство-время тем сильнее, чем больше эти массы. Когда большая масса вещества оказывается в сравнительно небольшом объёме, то под действием собственного тяготения это вещество будет неудержимо сжиматься, и наступит катастрофа – гравитационный коллапс. В процессе коллапса растут концентрация массы и кривизна пространства-времени, и наконец в результате сжатия наступит момент, когда пространство-время свернётся так, что ни один физический сигнал не сможет выйти из коллапсирующего объекта наружу, а для внешнего наблюдателя объект перестанет существовать. Такой объект и называется чёрной дырой. Немало усилий было затрачено теоретиками, чтобы разобраться в особенностях геометрии пространства-времени, связанных с чёрными дырами.

Согласно современной теории эволюции, «умирая», каждая звезда становится или белым карликом, или нейтронной звездой, или чёрной дырой. Белые карлики известны уже много десятилетий и долгое время считались последней стадией существования любой звезды, но затем были открыты пульсары, и астрономы признали реальное существование нейтронных звёзд. Теперь же учёные задумались о возможности реального существования самого удивительного класса умирающих звёзд – чёрных дыр. К середине 60-х гг. XX в. астрофизикам удалось рассчитать подробно структуру звёзд и ход их эволюции, и они поняли, что существование устойчивых «мёртвых» звёзд, масса которых больше трёх солнечных масс, невозможно. А т.к. звёзд очень большой массы достаточно много, астрофизики стали всерьёз обсуждать возможность существования чёрных дыр, рассеянных повсюду во Вселенной. Массивные звёзды стареют очень быстро. В процессе всей своей жизни они теряют массу, т.е. выбрасывают вещество в пространство. Как правило, эволюция таких звёзд заканчивается мощным взрывом – вспышкой Сверхновой, в результате которой огромные облака звёздного вещества выбрасываются в межзвёздную среду. «Остаток» звезды сжимается под действием силы тяготения и может стать нейтронной звездой, т.е. звездой, состоящей из вырожденного нейтронного газа. Именно внутреннее давление вырожденного газа противодействует силе гравитации и останавливает сжатие звезды.

Однако если масса сжимающейся звезды превышает солнечную массу в три и более раз, никакая сила не может остановить процесс сжатия. По мере сжатия напряжённость гравитационного поля вокруг звезды всё более нарастает. Теория Ньютона уже не может правильно описывать происходящие явления, приходится обращаться к теории относительности Эйнштейна. В ходе нарастающего сжатия нарастает и искривление пространства-времени. Наконец, когда звезда сожмётся до радиуса в несколько километров, пространство-время «свернётся», и звезда исчезнет из видимой Вселенной, от неё останется только гравитационное поле – произойдёт рождение чёрной дыры.

Задача поиска чёрных дыр в космосе представляется, на первый взгляд, совершенно безнадёжной, т.к. никакая информация, даже свет, не может вырваться с поверхности подобных объектов. Основной инструмент астрономов – телескоп – бессилен в решении этой задачи. Но во Вселенной продолжает «жить» и действовать гравитационное поле чёрной дыры. Чёрная дыра поглощает световые лучи, проходящие вблизи неё, и отклоняет лучи, идущие на значительном расстоянии. Она может вступать в гравитационное взаимодействие с другими телами: удерживать возле себя планеты или образовывать двойные системы с другими звёздами. Вещество, которое падает на чёрную дыру, разогревается до очень высоких температур и, прежде чем окончательно исчезнуть в чёрной дыре, выбрасывает во Вселенную интенсивное рентгеновское излучение.

Для поиска рентгеновских источников по всему небу в 1970 г. на околоземную орбиту был запущен американский спутник «Uhuru» (свобода на языке суахильо), и с тех пор рентгеновские источники были открыты во многих двойных системах. В большинстве двойных систем, являющихся источниками рентгеновского излучения, масса невидимого компонента не превышает двух солнечных масс, а значит, это нейтронная звезда. Но некоторые объекты слишком массивны для нейтронных звёзд. А потому предполагается, что в этом случае невидимым компонентом является чёрная дыра.

Первым кандидатом в чёрные дыры стал невидимый источник рентгеновского излучения Лебедь X-1, находящийся на расстоянии 8000 св. лет от Земли. Видимый компонент этой двойной звёздной системы – нормальная звезда массой около тридцати масс Солнца, а невидимый — массой более чем шесть солнечных масс. А т.к. никакая нейтронная звезда не может содержать больше трёх масс Солнца, то отождествление Лебедя Х-1 с чёрной дырой представляется вполне вероятным. Но, чтобы доказать, что это действительно чёрная дыра, в соответствии с теорией Эйнштейна нужны детальные исследования процессов, происходящих в непосредственной близости от «горизонта событий».

Факт существования чёрных дыр очень важен для космологии, ведь он непосредственно свидетельствует о том, как Вселенная может скрывать большую часть своей материи. Будущие космические миссии сосредоточат своё внимание главным образом на исследовании мощных супермассивных чёрных дыр в центрах галактик. Планируются также наблюдения и исследования так называемых джетов (струй), выбрасываемых из окрестностей чёрных дыр в противоположных направлениях со скоростью, близкой к скорости света, и растягивающихся на миллиарды километров от чёрной дыры. Обсерватории, регистрирующие гамма-излучение, занимаются их исследованием, чтобы понять механизм их образования. Предусматривается также спектроскопия очень высокого разрешения, которая, как надеются учёные, позволит измерить две основные характеристики чёрных дыр – массу и момент импульса. Ещё планируется получить изображение оснований джетов в радиодиапазоне с очень высоким разрешением, что поможет выяснить, как «питаются» чёрные дыры и как создаются джеты. Предполагается также создание новой рентгеновской космической обсерватории, более мощной, чем запущенный НАСА в 1999 г. телескоп «Чандра», которая позволит «увидеть» горизонт событий сверхмассивных чёрных дыр в ядрах как нашей Галактики, так и близких галактик.

В заключение несколько экспериментальных цифр: на середину 2005 г. известно о существовании более двадцати чёрных дыр, входящих в состав двойных звёздных систем и имеющих массу от нескольких до нескольких десятков масс Солнца. Кроме того, есть убедительные свидетельства того, что в центре практически всех галактик находятся сверхмассивные чёрные дыры массой от нескольких миллионов до нескольких миллиардов солнечных масс. В центре нашей собственной Галактики имеется чёрная дыра массой порядка пяти миллионов солнечных масс.

Проект 2. ВЕС ТЕЛА. ВЕСЫ. НЕВЕСОМОСТЬ (пример «ВЕСЫ»)

Весы – прибор для определения массы тел по их весу. Весами иногда называют также приборы для измерений других физических величин, преобразуемых с этой целью в силу или в момент силы. Это один из древнейших приборов. Он возник несколько тысячелетий назад и совершенствовался с развитием торговли, производства и науки.

• Простейшие весы в виде равноплечего коромысла с подвешенными чашками широко применялись при меновой торговле в Древнем Вавилоне
  (2,5 тыс. лет до н.э.) и Египте (2 тыс. лет до н.э.).

• Несколько позднее появились неравноплечие весы с передвижной гирей (безмен). Уже в IV в. до н.э. Аристотель дал теорию таких весов (правило моментов сил).

• В XII в. арабский учёный аль-Хазини описал весы с чашками, погрешность которых не превышала 0,1%. Они использовались для определения плотности различных веществ, что позволяло распознавать сплавы, выявлять фальшивые монеты, отличать драгоценные камни от поддельных и т.д.

Старинные весы и монеты викингов

• В 1586 г. Г.Галилей для определения плотности тел сконструировал специальные гидростатические весы.

• Развитие промышленности и транспорта привело к созданию весов, рассчитанных на большие нагрузки. В конце XIX в. с развитием поточного производства появились весы для непрерывного взвешивания (конвейерные, дозировочные и др.). В различных отраслях сельского хозяйства, промышленности, на транспорте стали применять весы самых разнообразных конструкций для взвешивания конкретных видов продукции (в сельском хозяйстве, например, зерна, корнеплодов, яиц и т.д.; на транспорте – автомобилей, железнодорожных вагонов, самолётов; в промышленности – от мельчайших деталей и узлов точных приборов до многотонных слитков). Для научных исследований были разработаны конструкции точных весов – аналитических, микроаналитических, пробирных и др.

В зависимости от назначения весы делятся на образцовые (для поверки гирь), лабораторные и общего назначения, применяемые в различных областях науки, техники и народного хозяйства. По принципу действия весы подразделяются на рычажные, пружинные, электротензометрические, гидростатические, гидравлические. Наиболее распространены рычажные весы, их действие основано на законе равновесия рычага.

Современные лабораторные весы снабжаются рядом устройств для повышения точности и скорости взвешивания: успокоителями колебаний чашек (демпферами), дверцами, при открытии которых почти не возникает потоков воздуха, тепловыми экранами, механизмами наложения и снятия встроенных гирь.

В основу действия пружинных и электротензометрических весов положен закон Гука. При помощи пружинных весов измеряют не массу, а вес. Вследствие зависимости ускорения свободного падения от географической широты и высоты над уровнем моря показания пружинных весов зависят от места их нахождения. Кроме того, упругие свойства пружины зависят от температуры и меняются со временем. Всё это снижает точность пружинных весов.

Проект 3. ФОТОАЛЬБОМ «ВЕС ТЕЛА. НЕВЕСОМОСТЬ»

Проект «Гидрокосмос» (погружения в скафандре ОРЛАН). Невесомость является одним из основных факторов, влияющих на деятельность человека в космосе. Гидроневесомость – один из самых эффективных способов моделирования (хотя далеко не буквального. – Ред.) условий работы в открытом космосе. Объекты космической техники и космонавты в скафандрах опускаются в гидробассейн, им придают нейтральную плавучесть, состояние безразличного равновесия и безопорного состояния. Акванавт ощущает себя словно работающим в открытом космосе. Погружения в скафандре ОРЛАН признаны официальной спецификацией PADI (Space Suit Diver).

Схема достижения невесомости (на стрелках указана перегрузка)

Операция в невесомости. Группа французских хирургов из Бордо впервые осуществила ряд успешных микрохирургических операций на крысах в самолёте, воспроизводящем условия невесомости. Это открывает возможность проведения подобных операций во время длительных космических полётов. Пациентами были четыре крысы. Аэробус был специально оборудован для имитации невесомости во время серии движений по параболической траектории, приблизительно по 20 с каждая. Исследователям удалось наложить «шов на полмиллиметровую артерию, минимальную, обнаруживаемую в нормальных условиях». Этот опыт открывает возможность сложных хирургических вмешательств во время долгосрочных космических полётов, при этом возможно даже, что операция над больным астронавтом в космосе будет производиться при помощи робота, управляемого на расстоянии с Земли хирургом. Полёт по параболе – это практически единственный метод воспроизведения невесомости на Земле. Во время такого полёта пилот сначала на высоте около 6000 м поднимает нос самолёта и начинает набор высоты до 7600 м. Этот этап длится около 20 с, и в это время пассажиры испытывают перегрузки до 1,8g. Затем пилот уменьшает тягу двигателя почти до нуля и направляет самолёт по параболической траектории. Самолёт начинает свободное падение (тяга двигателей компенсирует только сопротивление воздуха). При этом продолжается набор высоты. На высоте 8500 м самолёт достигает вершины параболы и начинает терять высоту. В течение почти 20 с в самолёте наблюдается невесомость. Затем пилот вновь выравнивает самолет, и все маневры по подготовке к выходу на параболическую траекторию начинаются вновь. И всё это повторяется 30 раз в течение одного полёта.

Пламя в невесомости. На Земле благодаря гравитации возникают конвекционные потоки, которые и определяют форму пламени. Они поднимают раскалённые частички сажи, которые излучают видимый свет. Благодаря этому мы видим пламя. В невесомости конвекционные потоки отсутствуют, частички сажи не поднимаются, а пламя свечи принимает сферическую форму. Так как материал свечи представляет собой смесь предельных углеводородов, они при сгорании выделяют водород, который горит голубым пламенем. Учёные стараются понять, как и почему огонь распространяется в невесомости. Изучение пламени в условиях невесомости необходимо для оценки пожароустойчивости космического корабля и при разработке специальных средств пожаротушения. Так можно обеспечить безопасность космонавтов и транспортных средств.

Космический каннибал. Астрономы получили беспрецедентное подтверждение галактического каннибализма: массивная чёрная дыра, спрятанная в центре ближайшей гигантской галактики Центавр А, поедает меньшую галактику при столкновении.

Рентгеновские новые – это двойные системы, состоящие из относительно массивной звезды с нормальным наполняющим материалом и компактной второй звезды. На изображении показаны завихрения материи второй звезды в так называемый аккреционный диск (газовый диск, вращающийся вокруг массивного объекта в двойной системе звёзд или в центре галактики), который из-за высокой температуры излучает рентгеновские волны. В случае, если вторая звезда является нейтронной, материя расплющивается на поверхности и излучает ещё более яркие высокоэнергетичные рентгеновские волны. Но если это чёрная дыра, рентгеновские лучи, достигая «горизонта событий», закручиваются в водоворот в направлении к поверхности и теряются из виду. Последние наблюдения описывают два класса рентгеновских двойных систем, излучение одного из которых в 100 раз слабее другого. В объектах этого класса может присутствовать «горизонт событий».

Очень привлекательными для поиска кандидатов в чёрные дыры являются тесные двойные системы, в которых расстояния между компонентами настолько малы, что они почти, а иногда и действительно, соприкасаются. Порой в таких системах наблюдается только одна звезда, а присутствие второй компоненты можно установить лишь из наблюдений движения видимой звезды. Из анализа периода и вариаций светимости оптической звезды можно рассчитать массу невидимой компоненты, и в ряде случаев она оказывается очень массивным компактным объектом с сильным гравитационным полем, способным срывать вещество с нормальной звезды. В этом случае газ начинает отделяться от внешних слоёв видимой звезды и падать на невидимый спутник. Сильно разогретый газ становится источником высокоэнергетичного электромагнитного излучения в рентгеновском и гамма-диапазонах. Такое излучение не проходит сквозь земную атмосферу, но его можно наблюдать с космических аппаратов.

Кандидат в чёрные дыры XTE J1118+480 путешествует по нашей Галактике – Млечному Пути. Предположительно, эта массивная двойная система включает в себя чёрную дыру, поглощающую материю соседней звезды. Была открыта в 2000 г. благодаря исследованиям в рентгеновском диапазоне. Недавние радио- и архивные оптические наблюдения её передвижения позволили вычислить орбиту предполагаемой дыры. Расстояние между этой чёрной дырой и Солнцем сейчас составляет 6000 св.лет. Перемещение XTE J1118+480 по Галактике за прошедшие 230 млн лет показано светлой линией траектории. Астрономы отметили, что орбита чёрной дыры вокруг галактического центра, огибающая сверху и снизу галактический газ, пыль и звёзды, напоминает орбиты шаровых звёздных скоплений – древних обитателей нашей Галактики. Похоже, что и XTE J1118+480 тоже ведёт своё происхождение от начала истории Млечного Пути.

Раскрашенное (в электронной версии нашей газеты это хорошо видно. – Ред.) рентгеновское изображение центральной области Млечного Пути, сделанное обсерваторией «Чандра». Яркая точка в центре показывает огромное рентгеновское излучение в Стрельце А. Во время наблюдений источник рентгеновского излучения в центре Галактики ярко светился несколько минут, а затем за 3 ч вернулся к исходному состоянию. Быстрые изменения мощности рентгеновского излучения обусловлены тем, что вспышка была вызвана приближением вещества к чёрной дыре. Это наиболее впечатляющее подтверждение падения материи на чёрную дыру, которая, подобно топливу, увеличивает активность галактического центра. В ядре нашей Галактики, Млечного Пути, были обнаружены звёзды со скоростями собственных движений более 1000 км/с. Вблизи центра Галактики, в области радиусом 0,1 пк вокруг радиоисточника Стрелец А, который считается нетепловым ядром Галактики, 90 измеренных звёзд движутся слишком быстро, и скорость их явно увеличивается с приближением к центру. Такие скорости объяснимы в том случае, если Стрелец А – чёрная дыра массой, равной 2,6 млн масс Солнца. Существование чёрной дыры в нашей Галактике не представляет для землян никакой опасности в силу её крайней удалённости. Но раз чёрная дыра «питается» звёздной материей, возможно ли, что она, находясь в центре нашей Галактики, поглотит всю материю? Если Вселенная расширяется, как считается в настоящее время, то такое возможно, но на это потребуется очень много времени. Чтобы, «поедая» Галактику изнутри, добраться до нашего Солнца, чёрной дыре понадобится проглотить не менее 100 миллиардов солнц.

Модель галактики с супермассивной чёрной дырой в центре. Такие галактики называют активными галактическими ядрами. Исходящие из ядра лучи – джеты.

Проект 4. ВСЕМИРНОЕ ТЯГОТЕНИЕ (часть)

Ньютон и его последователи

Среди всех сил, которые существуют в природе, сила тяготения отличается прежде всего тем, что проявляется повсюду. Все тела обладают массой, которая определяется как отношение силы, приложенной к телу, к ускорению, которое приобретает под действием этой силы тело. Сила притяжения, действующая между любыми двумя телами, зависит от масс обоих тел; она пропорциональна их произведению. Кроме того, сила тяготения обратно пропорциональна квадрату расстояния. Другие силы могут зависеть от расстояния совсем иначе.

Удивительная двойственная роль, которую играет масса, послужила краеугольным камнем для построения общей теории относительности. Согласно второму закону Ньютона, масса является характеристикой всякого тела, которая показывает, как будет вести себя тело, когда к нему прикладывают силу, независимо от того, будет ли это сила тяготения или какая-то другая. Так как все тела, по Ньютону, в качестве отклика на внешнюю силу ускоряются (изменяют свою скорость), масса тела определяет, какое ускорение испытывает тело, когда к нему приложена заданная сила. Если одна и та же сила прикладывается к велосипеду и к автомобилю, каждый из них достигнет определённой скорости в разное время.

Но по отношению к тяготению масса играет ещё и другую роль, совсем не похожую на ту, какую она играла как отношение силы к ускорению: масса является источником взаимного притяжения тел. Если взять два тела и посмотреть, с какой силой они действуют на третье тело, расположенное на одном и том же расстоянии от первого и второго, то мы обнаружим, что отношение этих сил равно отношению первых двух масс. Фактически оказывается, что эта сила пропорциональна массе источника. Сходным образом, согласно третьему закону Ньютона, силы притяжения, которые испытывают два различных тела под действием одного и того же источника притяжения (на одном и том же расстоянии от него), пропорциональны отношению масс этих тел.

Итак, масса входит в связь, которая существует между силой и ускорением (эту массу называют инертной), а с другой стороны, определяет величину силы притяжения (масса, входящая в закон тяготения, называется гравитационной). Такая двойственная роль массы приводит к тому, что ускорение различных тел в одном и том же гравитационном поле оказывается одинаковым. Действительно, возьмём два различных тела массой m и M соответственно. Пусть оба они свободно падают на Землю. Отношение сил притяжения, испытываемых этими телами, равно отношению масс этих тел m/M. Однако отношение ускорений, приобретаемых ими, пропорционально M/m, поэтому ускорения обоих тел оказываются одинаковыми. Таким образом, ускорение, приобретаемое телами в одном и том же поле тяготения, оказывается для всех тел одинаковым и совсем не зависит от конкретных свойств падающих тел. Это ускорение зависит только от масс тел, создающих поле тяготения, и от расположения этих тел в пространстве. Двойственная роль массы и вытекающее из неё равенство ускорения всех тел в одном и том же гравитационном поле известно под названием принципа эквивалентности. Иначе принцип эквивалентности можно выразить как утверждение о равенстве инертной и гравитационной масс данного тела.

То, что в данном месте все тела испытывают одинаковое ускорение, – характерная особенность тяготения, такими свойствами никакие другие силы не обладают. И хотя Ньютону не оставалось ничего лучшего, как описать этот факт, он понимал его фундаментальное значение. Однако во времена Ньютона не было ещё достаточно развитых математических средств, чтобы построить теорию тяготения, опираясь на принцип эквивалентности инертной и гравитационной масс. Это выпало на долю великого физика-теоретика ХХ в. Альберта Эйнштейна (1870–1955). Он сумел на основе принципа эквивалентности построить самосогласованную теорию тяготения, которая удовлетворяет принципам созданной им теории относительности. Теория тяготения Эйнштейна – общая теория относительности – стала одной из самых красивых теорий в физике. Её предсказания блестяще подтверждаются на опыте.

Бергман П. Загадка гравитации. – М.: Наука, 1989.

Логунов А.А., Мествиришвили М.А.. Релятивистская теория гравитации. – М.: Наука, 1989.

Владимиров Ю.С. и др. Пространство, время, гравитация. – М.: Наука, 1984.

Мариетта Николаевна Апресян – учитель первой квалификационной категории, педагогический стаж 14 лет. Воспитывает двоих детей. Её концепция преподавания – «Метод проектов как средство актуализации творческих способностей учащихся в области физического моделирования».

_____________________________

Тексты рефератов подготовлены к печати А.В.Берковым и Н.Д.Козловой. – Ред.