В серии статей под общим названием «В университет!» «Физика» публикует задачи, предлагавшиеся в разные годы на вступительных экзаменах в МГУ. Внимание привлекла интересная задача по оптике, авторское решение которой занимает почти половину газетной страницы (Широков А.А. и др.,№ 2/2000). Громоздкость этого многоходового анализа, вряд ли целесообразного именно на вступительном экзамене, вызывает вопрос – какова доля абитуриентов, успешно справившихся с этой головоломкой? Ведь предложенный способ решения не самый рациональный. Именно поэтому такая задача может быть полезна учителю физики, особенно в классах углубленного изучения предмета. Умение пойти своим путем, увидеть разные варианты представляется одним из наиболее ценных качеств учащегося, это умение можно и нужно воспитывать, поощряя каждую попытку действовать самостоятельно.
Вот условие задачи: «Перемещая линзу между экраном и предметом, удается получить два его четких изображения поперечными размерами 2 см и 8 см. Найдите поперечный размер предмета». Не самая удачная формулировка. Не «удается», а всегда возможно, лишь бы расстояние от предмета до экрана было не меньше четырех фокусных расстояний данной линзы. Еще хуже рисунок, нижняя половина которого получена, видимо, переворотом верхней на компьютере, в результате чего предмет приобрел различную высоту («поперечный размер»), да и горизонтальное смещение половинок друг относительно друга тоже не обязательно. Приводим правильный рисунок.
Поскольку линза одна и та же, приравняем фокусные расстояния, выраженные для первого и второго положений:
где S – величина перемещения линзы. И здесь мы покидаем авторов.
Упростим выражение (1): 
d1f1 = (d1 – s)(f1 + s) = d1f1 + d1s – f1s – s2,
s = d1 – f1.
Из рисунка видно, что d2 = d1 – s, а f2 = f1 + s, откуда: d2 = d1 – d1 + f1 = f1; f2 = f1 + d1 – f1 = d1 Ю d2 = f1; f2 = d1.
А из подобия соответствующих
треугольников увеличение линзы в двух
положениях есть 
.
Их произведение равно, естественно, единице:
Вот и все решение.
Однако учителю полезно проделать еще некоторые преобразования и получить так называемую формулу Бесселя, пригодную для исследования не только тонких, но и реальных линз. Перепишем исходную формулу:
и преобразуем ее:
Эта формула хороша тем, что расстояние от предмета до экрана измеряется независимо от положения линзы, и перемещение линзы одно и то же для всех точек, жестко связанных с линзой, т.е. не нужно знать положение оптического центра линзы, от которого следует отсчитывать расстояния... Именно поэтому способ Бесселя применим для любой линзы, не только для тонкой.
