Колебательные процессы

Ключевые слова: колебательная система, смещение, сила, гармоническое колебание, колебательный контур, частота, период, затухающие, резонанс.

Приложение 1

Колебаниями называют процессы, многократно повторяющиеся через определенный промежуток времени. Колебания бывают периодическими и непериодическими. Непериодические колебания можно разложить на периодические составляющие. Если возврат к положению равновесия совершается через равные промежутки времени, то такие колебания называются периодическими.

Колеблющееся тело всегда связано с другими телами и вместе с ними образует колебательную систему. Если колебательная система не подвергается переменным внешним воздействиям, то колебания, возникающие вследствие какого-либо отклонения этой системы от состояния устойчивого равновесия, называют свободными (собственными). Если идеальную колебательную систему вывести из положения равновесия, а затем предоставить самой себе, то в ней возникнут свободные колебания.

Свободные колебания в идеальных колебательных системах называются гармоническими. Они отвечают следующим требованиям:

а) максимальные отклонения колеблющегося тела в одну и другую сторону от положения равновесия равны;
б) время отклонения в одну сторону равно времени отклонения в другую сторону;
в) характер движения тела в обе стороны от положения равновесия одинаков;
г) колебания продолжаются бесконечно долго.

Характеристиками гармонических колебаний являются: смещение, амплитуда, период, частота, циклическая частота, фаза, начальная фаза.

Свободные гармонические колебания совершаются телом под действием силы, пропорциональной смещению и направленной к положению равновесия: F_x = –kx,

где k – жесткость пружины, Н/м.

Вспомним рассмотренные ранее случаи (табл. 1, 2). Сопоставляя выражения для смещения, скорости и ускорения, приходим к заключению, что и смещение, и скорость, и ускорение совершают гармонические колебания (табл. 3), причем:

- частоты одинаковые;
– амплитуды разные;
– начальные фазы разные (колебания скорости опережают колебания смещения на p/2, а колебания ускорения опережают колебания смещения на p).

Ошибка, заложенная в текст ! При прохождении положения равновесия скорость тела в данных колебательных системах максимальна, смещение равно 0 и ускорение максимально.

Рассмотрим еще одну колебательную систему, табл. 4. Электрическая цепь, состоящая из конденсатора и катушки индуктивности, называется колебательным контуром, а возникающие в ней колебания – электромагнитными.

Составив выражения для заряда, силы тока, напряжения и ЭДС, приходим к выводу, аналогичному сделанному выше для механических колебаний: заряд, сила тока, напряжение, ЭДС совершают гармонические колебания (табл. 5), причем:

- частоты одинаковые;
– амплитуды разные;
– начальные фазы разные.

Ошибка, заложенная в текст ! Если на обкладках конденсатора заряд равен нулю, то сила тока в контуре и напряжение на обкладках максимальны.

При гармонических колебаниях a № const, значит, они вызываются переменной силой, которая возвращает колебательную систему в положение равновесия.

Гармоническое колебание – это модель. В реальной системе часть энергии колебательной системы переходит в теплоту или другие формы энергии, и тогда колебания будут затухающими.

Чтобы колебания были незатухающими, надо восполнять потерю энергии, воздействуя на систему периодически изменяющейся силой, называемой вынуждающей. Такие колебания называются вынужденными. Пусть на тело действуют только вынуждающая сила

и возвращающая сила Тогда:

При w ® w₀, x_m ® Ґ (но наличие трения этого не допускает). Случай, когда w = w₀, называется резонансом. Посредством резонанса можно небольшой вынуждающей силой вызвать сильные колебания системы (часов на нити, моста при проходе через него строевым шагом и т.д.).

Приложение № 2

Если вы сумеете показать, что в вашем конкретном случае колебания совершаются под действием силы f_x = –kx, да еще и найти, как выражается k через параметры системы, проверить ее размерность, то будьте уверены: эти колебания гармонические.

1. Рассмотрим колебания бутылки, плавающей в воде (табл. 6). Пусть бутылка погрузилась на глубину x от положения равновесия. При этом на нее начнет действовать дополнительная сила Архимеда, стремящаяся вернуть бутылку в положение равновесия и равная весу вытесненной воды. Получим формулу для k и n. Размерность k оказывается равной Н/м (как в гармонических колебаниях).

2. Аналогично можно решить следующую фантастическую задачу. Допустим, что земной шар просверлен по диаметру так, что образовалась шахта. Столкнем в эту шахту камень и посмотрим, как он будет себя вести. Можно доказать, что камень будет совершать периодические колебания, постепенно затухающие, если шахта наполнена воздухом, затуханием для простоты можно пренебречь.

Если камень находится на расстоянии x от центра, то самое интересное то, что на него будет действовать гравитационное притяжение со стороны лишь части земного шара радиусом X (кто заинтересуется, можно доказать отдельно). Работаем по табл. 8.

Итак, очевидно, что колебания также гармонические.

3. Плазма – ионизованное состояние вещества, смесь тяжелых ионов и электронов. Сместившись относительно ионов, электроны испытывают силу кулоновского притяжения, возвращающую их в равновесное положение, и начинают колебаться (табл. 8).

Суммарный заряд всех электронов равен по абсолютной величине суммарному заряду всех положительных ионов, т.е. в целом система электронейтральная.
Ионы можно считать неподвижными, т.к. они намного тяжелее электронов. Тогда можно показать, что сила пропорциональна смещению.

Посмотрите внимательно на эти записи и вы увидите поразительную схожесть всех колебательных процессов, называемых гармоническими. В своих рассуждениях мы пользовались методом аналогии и соображениями размерности.

А знаете ли вы, что одним из первых, обратившихся к закону аналогии, был Гермес, один из величайших ученых Древнего Египта? Мир, отраженный в формулах, картинах, мелодиях и иероглифах, дробился на множество мелких несвязанных частей, вызывая желание собрать эти сверкающие осколки в единое целое. По-видимому, Гермес был одним из первых, кто почувствовал необходимость синтеза и гармонии мироздания.

Посмотрим на окружающий мир: колебания морской поверхности, акустические, электромагнитные, гравитационные, сейсмические, плазменные, автоколебания в биосистемах. Колеблются мосты, здания, вибрируют корпуса кораблей, самолетов, дрожат стекла в окнах, резонируя на проезжающий транспорт. Раскачиваются от ветра ветки и стволы деревьев. Открыты циклические процессы в биосфере Земли, биоклиматические циклы воды, углерода, азота, одиннадцатилетний цикл солнечной активности. Взгляните на графики табл. 9. Они вам ничего не напоминают?

[Да, эти процессы периодические, это тоже колебания, но сложные, состоящие из множества гармонических колебаний разной частоты и амплитуды. Из них можно выделить гармонические колебания определенной частоты, использовав явление резонанса. – Ред.] Именно этот принцип лежит в основе действия органа слуха, на нем же основана работа медицинской и радиоаппаратуры, научных приборов.

Синхронное сокращение мышц сердца обеспечивает сокращение желудочков и предсердий. Синхронизацией этой работы заведует специальный орган, синусный узел, вырабатывающий с определенной частотой синхронизирующие импульсы электрического напряжения.

Биение сердца, колебания барабанных перепонок, голосовых связок... Даже мембраны клеток пропускают ионы в определенном ритме. Множество самых разнообразных растений и животных следуют циркадным, т.е. околосуточным, ритмам. Кроме циркадного, сейчас обнаружены и другие циклы жизнедеятельности человека: трехлетний цикл спортсменов, семилетний цикл творческой активности у деятелей науки, искусства, литературы. Попытки заставить людей приспособиться к 16- или 48-часовым суткам успеха не имели.

Как считают некоторые ученые, именно клетка является генератором ритмов: накапливание в ней химических веществ идет до некоторого определенного уровня, по достижении которого начинается нужная химическая реакция, т.е. происходит как бы «включение» энергетического обмена.

Роль дирижера отведена гипоталамусу (участку головного мозга). Всякое изменение, перестройка организма приводит к рассогласованию его ритмов, и переносится организмом болезненно. Пример: плохое самочувствие людей при переходе на летнее (зимнее) время весной (осенью). Ритм – организатор жизненной деятельности организма в целом. Чередование подъемов и спадов, напряжения и ослабленности защищает организм, предохраняет его от преждевременного износа. Ритм – форма движения живой природы, источник движения, борьба жизни и смерти. Возможно, все в природе подчинено общему ритму, и открыть это еще предстоит. Теория совместного действия называется синергетикой. Это общее дело, которое обеспечивает взаимодействие людей, предков, потомков, материальное и духовное. Это всеохватывающее, всеоживляющее и всеосмысливающее начало.

Домашнее задание

1. В аэродинамике известно явление, называемое флаттером, - самопроизвольные колебания крыла в полете, приводящее к его поломке и аварии. Для гашения вредных колебаний переднюю кромку каждого крыла стали утяжелять. Природа также выработала средство борьбы с флаттером. У стрекоз, например, на каждом крыле, в вершинной его части, у переднего края имеется темное хитиновое утолщение.

2. Выскажите свое мнение, подтверждая его примерами, по поводу следующих утверждений:

- человек создавал теорию, а затем старался подтвердить ее правильность природными явлениями;
- человек замечал в природе закономерности в явлениях и на основе этого создавал научную теорию;
- создание теории и изучение природы шло параллельно.

3. Выведите формулы колебательных процессов.

__________

Учебники и дополнительная литература: Шахмаев Н.М. Физика-10. – М.: Просвещение, 1992, § 50, 51;
44 ключевые лекции по физике. – С.-Пб., 1998; Чандаев С.А. Физика и человек. – М.: АО Аспект-Пресс, 1994;
Кац Ц.Б. Биофизика на уроках физики. – М.: Просвещение, 1974; Арцимович Л.А. Что каждый физик должен знать о плазме. - М.: Атомиздат, 1977;  Ковтун В.П. Занимательный мир физики. - С.-Пб.: Дельта, 1997.