Закон Архимеда помогает исследовать сплавы

7-й класс. Базовый курс

Царь главного города древней Сицилии, Сиракуз, Гиерон безгранично верил в могущество разума Архимеда из-за его способности применять фундаментальные теоретические познания на практике. Например, вот случай с триерой – большим судном. Из-за большой массы и размеров ее не удавалось стащить с берега в море всему населению города. Архимед придумал механизмы, которые позволили спустить триеру одному (!) Гиерону, и тот после этого воскликнул: «С этого времени я требую, чтобы Архимеду верили во всем, что только он ни скажет».

Свою высокую репутацию Архимед блестяще подтвердил и в другом поучительном случае – при решении задачи о составе золотой короны Гиерона. Ход рассуждений ученого при ее решении, приведший к открытию закона его имени, хорошо известен по школьным учебникам.

 Определение состава сплавов по их плотности с легкой руки Архимеда стало одним из первых методов количественного анализа. В его основе лежит предположение о линейной связи плотности сплава с его составом. В действительности эта связь не является строго линейной, хотя и близка к ней. Аналитически связь плотности r сплава, состоящего из двух металлов, с его составом, характеризующимся отношением (m₁, m₂ – массы каждого компонента, m = m₁+ m₂ – масса всего сплава), можно выразить следующим соотношением:

где V – объем сплава, r₁ и r₂ – плотности металлов. Эта зависимость для сплава золота с серебром представлена графиком (рис. 1), по которому можно определить состав сплава, измерив его плотность, и оценить, какова будет ошибка, если предполагать зависимость линейной.

Методу Архимеда присущи и другие недостатки. В частности, необходимо заранее знать, из каких металлов состоит сплав. Кроме того, точность определения состава сильно зависит от разницы плотностей компонентов. Для сплава золота с серебром, плотности которых различаются почти в два раза (19,3 и 10,5 г/см³) точность сравнительно высока, а для сплава золота с платиной (плотность платины 21,5 г/см³) - низка. К настоящему времени появились более надежные и точные методы анализа сплавов (химические, микроскопические, спектральные, рентгеновские и др.), тем не менее гидростатические методы измерения плотности и анализа простейших сплавов из-за своей простоты используются довольно часто.

r,10³ кг/м³

Для ознакомления учащихся с гидростатическим методом мы проводим лабораторную работу «Анализ сплава методом Архимеда». В качестве объекта исследования используем пруток припоя марки «ПОС-90» или «ПОС-61». Это сплавы лишь олова и свинца, без других добавок. Содержание олова в них составляет соответственно 89–91 % и 59–61 %. В порядке подготовки к работе учащиеся предварительно готовят график (рис. 2), подобный представленному выше,

r,10³ кг/м³

пользуясь компьютером или микрокалькулятором и таблицами плотности. Плотность образца определяют, взвешивая пруток с помощью динамометра в воздухе и в воде. Пренебрегая архимедовой силой в воздухе, плотность сплава находят из соотношения:

где P и P_в – вес прутка в воздухе и в воде соответственно, rв – плотность воды, и по графику определяют процентное содержание олова.

Для сильных учащихся предлагаем дополнительное задание – определить плотность исследуемого образца и его состав с учетом силы Архимеда, действующей в воздухе.