Задачи, тесты

А где же ошибка?

Здравствуйте, редакция! Хотелось бы получить разъяснение по поводу решения задачи Ф375, приведённой в журнале «Квант» № 10/1976, с. 38. (Ниже мы приводим условие задачи и решение, взятые с сайта «Кванта» http://kvant.mirror1.mccme.ru. – Ред.)

Возьмём крайний случай, когда m₁ ≪ m₂, т. е. первым слагаемым можно пренебречь. Получаем

Но такая сила не способна сдвинуть брусок 2. Надеюсь, что ошибку допускаю я, но тогда подскажите, в чём я ошибаюсь. С моей точки зрения, причина заложена в уравнении

В нём уже заложен факт движения бруска 2, что само по себе неочевидно. И вообще, сила F_упр является внутренней силой в системе брусков 1 и 2, поэтому влиять на результат не может. Даже если брусок 1 изменит направление движения, то максимальная сила, удерживающая его, равна F + mg. На брусок 2 этот брусок не может подействовать с другой силой, как следует из 3-го закона Ньютона.

С уважением, В.Н. Сотников,
г. Старый Оскол, Белгородская обл.

Ответ редакции

При решении задачи предполагается, что сила тяги постоянна, т. е. одна и та же в момент, когда только начал двигаться брусок m₁, и в момент, когда пришёл в движение брусок m₂.

Теперь самое главное. Это предположение реализуется, если m₁ ≠ 0, потому что на тело m₁ могут действовать с двух сторон разные по модулю силы – сила тяги и сила натяжения пружины. Если эти силы не уравновешивают друг друга, тело m₁ движется с ускорением, о чём и сказано в решении.

Если же m₁ = 0, то сила тяги должна быть равна по модулю силе натяжения пружины, а потому исходное предположение о постоянстве силы тяги не реализуется.

А как же предельный переход m₁ → 0? По мере уменьшения m₁ отличная от нуля равнодействующая сил тяги и натяжения пружины будет вызывать растущее (причём неограниченно) ускорение. Так не бывает: придётся учитывать эффекты, которых мы не учитывали в исходной задаче. Поэтому останутся две разные задачи:

1) одна, при m₁ ≠ 0, – как в «Кванте», где, очевидно, используется инертность груза m₁;

2) другая, при m₁ = 0, где пружина, если только она не массивная, никакой особой роли не играет, а груз m₂ сдвинется, когда сила тяги F > μm₂g.

В.А. Грибов, к.ф.-м.н.,
доцент физфака МГУ им. М.В. Ломоносова