Абитуриенту
В. С.
Виноградов,
МАИ (ТУ), г. Москва;
М. В.
Котельников,
МАИ (ТУ), г. Москва;
Г. Э.
Солохина,
МАИ (ТУ), г. Москва
МАИ-2007: Приёмные экзамены по физике на вечернее отделение
Окончание. См. № 3, 7, 10, 15, 16/09
Вариант 58
1. Телу, обладающему импульсом p, дополнительно сообщают импульс Δp = p/2. Во сколько раз увеличивается при этом его кинетическая энергия?
Дано: p0= p, p1= p + Δp, Δp = p/2. |
Решение Eк0 = p2/(2m), p1 = 3p/2. Eк1 = 9p2/(8m). Eк1/ Eк0 = 9/4 = 2,25. |
Eк1/Eк0 = ? |
2. На тележку массой М = 10 кг, движущуюся горизонтально со скоростью υ0 = 3 м/с, отвесно падает камень массой m = 5 кг и застревает в ней. На какую величину изменилась скорость тележки при столкновении?
Дано: М = 10 кг, υ0 = 3 м/с, m = 5 кг. |
Решение Запишем закон сохранения импульса в проекции на горизонтальное направление: Мυ0 = (М + m)υ1 ⇒ υ1 = Мυ0/(М + m); Δυ = υ0 – υ1 = 1 м/c. |
Δυ = ? |
3. Тело колеблется по закону x = 2cos(3πt + π/3) (см). Определите циклическую частоту колебаний тела.
Дано: x = 2cos(3πt + π/3) (см). |
Решение Общепринятая запись для координаты колеблющейся точки: x = Acos(ωt + α). Из сравнения этой записи с заданной получаем ω = 3π = 9,42 рад/с.
|
ω = ? |
4. Сколько молекул находится в капле воды массой m = 0,2 г? Молярная масса воды μ = 0,018 кг/моль.
Дано: m = 0,2 г, μ = 0,018 кг/моль. |
Решение В капле воды массой m содержится число молей ν = m/μ. По закону Авогадро, в одном моле вещества содержится NА молекул. Следовательно, N = mNА/μ = 6,7 · 1021 молекул. |
N = ? |
5. В спортивном зале размерами 50 × 20 × 5 м летом температура воздуха поднимается до t1 = 27 °С, а зимой опускается до t2 = 17 °С. Определите разницу в массе заполняющего зал воздуха зимой и летом. Давление воздуха зимой и летом одинаково и равно p0 = 105 Па, молярная масса воздуха μ = 0,029 кг/моль.
Дано: V = 50 × 20 × 5 м3, t1 = 27 °С, t2 = 17 °С, p0 = 105 Па, μ = 0,029 кг/моль. |
Решение Считая газ (воздух) при указанных условиях идеальным, запишем уравнение Клапейрона–Менделеева для летних и зимних условий: p0V = mлRT1/ μ; p0V = mзRT2/ μ. Отсюда получаем: Δm = mз – mл = μp0V(1/T2 – 1/T1)/R = 174 кг, где T2 = 17 + 273 = 290 К; T1 = 27 + 273 = 300 К. |
Δm = ? |
6. На точечный заряд q = 5 мкКл, помещённый в однородное электрическое поле, действует сила F = 1,2 мН. Чему равна величина напряжённости этого поля?
Дано: q = 5 мкКл, F = 1,2 мН. |
Решение В однородном электрическом поле на заряженное тело действует постоянная сила F = qE. Отсюда E = F/q = 240 В/м. |
E = ? |
7. Небольшому заряженному телу массой m = 2,5 кг и зарядом q = 10–3 Кл, лежащему на непроводящем полу и соединённому со стеной непроводящей недеформированной пружиной жёсткостью k = 200 Н/м, сообщают скорость υ0 = 3 м/с перпендикулярно стене. Одновременно с этим включают горизонтальное поле напряжённостью E = 23 кВ/м так, что вектор напряжённости параллелен вектору скорости υ0. Определите скорость тела, когда оно пройдёт расстояние s = 0,2 м. Коэффициент трения между полом и телом μ = 0,6.
Дано: m = 2,5 кг, q = 10–3 Кл, k = 200 Н/м, υ0 = 3 м/с, E = 23 кВ/м, s = 0,2 м, μ = 0,6. |
Решение Применим для решения данной задачи закон сохранения энергии. Сначала тело обладало энергией E0 = mυ02 /2. В конце процесса после прохождения пути s его энергия E1 = mυ12 /2 + ks2/2. Часть первоначальной энергии тело теряло, совершая работу против сил трения: Aтр = μmgs. С другой стороны, электрическое поле совершало работу, увеличивая запас энергии у тела: Aэл = qEs. E0 + Aэл = E1 + Aтр, или mυ02 /2 + qEs = mυ12 /2 + ks2/2 + μmgs. Отсюда получаем:  |
υ1 = ? |
8. Последовательно соединены N = 6 одинаковых резисторов. Во сколько раз уменьшится сопротивление этого участка цепи, если их соединить параллельно? Как надо соединить все N = 6 резисторов, чтобы общее сопротивление уменьшилось в k = 4 раза по сравнению с общим сопротивлением первоначальной схемы?
Дано: N = 6, k = 4. |
Решение Rпосл = NR0, Rпарал = R0/N ⇒ Rпосл/Rпарал = N2 = 36. Rсхема = Rпосл/4 = NR0/4 = 3R0/2. Из этого результата легко видеть, что надо соединить последовательно три участка сопротивлением R1 = R0/2 каждый, т.е. по два резистора R0 параллельно: 
|
Rпосл/Rпарал = ? Схема = ? |
9. Расстояние от предмета до рассеивающей линзы d = 10 см, от линзы до изображения f = 2,5 см. Определите фокусное расстояние F линзы и увеличение предмета.
Дано: d = 10 см, f = 2,5 см. |
Решение Запишем формулу тонкой линзы для данного случая: 1/d – 1/f = –1/F, где d, f и F > 0. Отсюда определяем: F = fd/(d – f) = 3,3 см, Г = |f/d| = 1/4. |
F = ? Г = ? |