Конкурс "Я иду на урок"

Моделирование прямолинейного движения тел

Цели урока

1. Образовательная: закрепить полученные знания, умения, навыки; научить школьников с помощью моделирования движения тел решать графическим способом физические задачи в табличном процессоре Excel и проводить компьютерный эксперимент.

2. Воспитательная: сформировать умение слушать выступающих, работать в мини-группах.

3. Развивающая: обеспечить развитие умений и навыков, связанных с публичными выступлениями (устная речь, ораторское искусство), с самостоятельным анализом информации, с использованием компьютерных технологий для эффективного решения поставленных задач.

Требования к знаниям и умениям:

Учащиеся должны знать: этапы решения задач моделирования на компьютере, физические формулы, описывающие равномерное и равнопеременное движения материальной точки.

Учащиеся должны уметь: • применять на практике алгоритмы моделирования движения тела • строить и исследовать компьютерные модели прямолинейного движения средствами табличного процессора Excel.

Оборудование: ПК учителя с мультимедиапроектором, презентация урока, ПК учеников для работы в табличном процессоре Excel.

Ход урока

I. Постановка целей и задач урока

Учитель. Из пункта А выехал грузовик с постоянной скоростью 72 км/ч. Одновременно с ним из пункта В, отстоящего от А на 1,5 км, начал двигаться мотоциклист. Считая движение мотоциклиста равноускоренным с a = 2 м/с², определите с помощью соответствующих графиков время, через которое мотоциклист догонит грузовик, и путь, пройденный каждым из них до встречи. Определите с точностью до 0,1 м/с² минимальное ускорение мотоциклиста, при котором это время не будет превышать 40 с.

Сегодня на уроке мы разрешим эту проблему, проведя моделирование прямолинейного движения тел в среде табличного процессора Excel: построим описательную модель, затем формализуем задачу, построим компьютерную модель и проведём эксперимент.

II. Проверка домашнего задания

Учитель. На дом вам было задано построить описательную модели сегодняшней задачи и формализовать её.

Мы с вами знаем, что в модели отражаются только существенные стороны моделируемого объекта или процесса. В проектируемой модели процесса движения какие несущественные свойства грузовика, мотоцикла, дороги и воздуха мы не учитываем?

Учащиеся. Для нас в этой задаче несущественными являются марка и цвет автомобиля, его грузоподъёмность, габариты мотоцикла и т.п. И мотоцикл, и грузовик мы моделируем материальными точками, поскольку их размер мал по сравнению с путём, который они проходят. В задаче мы не учитываем силу трения колёс и пренебрегаем сопротивлением воздуха. Считаем, что векторы скорости грузовика и ускорения мотоцикла не меняются по величине и направлению, т.е. движение происходит вдоль прямой.

Прежде чем перейти к этапу формализации задачи, сделаем чертёж. Поскольку движение прямолинейное, то траектория движения тел совпадает с осью X. Чертим ось X, принимаем, что в начальный момент времени (t = 0) грузовик находился в начале координат (х_г = 0). Тогда мотоцикл в начальный момент времени имел координату х_м = –1500. На чертеже покажем вектор скорости грузовика, пусть он по направлению совпадает с осью X. Поскольку мотоцикл догоняет грузовик, то направление вектора его ускорения тоже совпадает с направлением оси X. (Все построения выводятся на экран мультимедиапроектора.)

Проверяем уравнения движения грузовика и мотоцикла. (Слайд с верными формулами.)

Формализация закончена. Сейчас мы с вами построим компьютерную табличную модель. (На экран мультипроектора выводится лист табличного процессора Excel с подготовленным шаблоном для построения табличной модели задачи. Такой же шаблон у учеников в папке «Общие документы» на их компьютерах.)

Шаблон для построения табличной модели задачи

III. Изложение нового материала

Учитель. Заполнение шаблона начинаем с ввода исходных данных в ячейки С3, С4, С10, С11, С12. Все данные вводим в СИ: С3 = 0; С4 = 20; С7 = –1500; С8 = 0; С9 = 2.

Начальный момент времени (ячейка С11) принимается равным нулю. Поскольку мы пока не знаем, сколько времени будут двигаться до встречи грузовик и мотоцикл, то примем максимальное время моделирования, например, 150 с.

По какой формуле мы рассчитываем шаг изменения времени?

Учащиеся. Находим разность максимального и минимального времени моделирования и делим её на количество подынтервалов.

Учитель. В ячейку С13 заносим шаг изменения времени, например, для 20 подынтервалов: С13 = (С12 – С11)/20.

Исходные данные заданы, переходим к заполнению табличной модели. В ячейку F5 заносим значение начального времени моделирования. В ячейку F6 – формулу для расчёта следующего момента времени: = F5 + С13.

Как получить значения последующих моментов времени?

Учащиеся. Надо скопировать формулу из ячейки F6 в ячейки, лежащие ниже.

Учитель. Прежде чем копировать эту формулу, что необходимо с ней сделать?

Учащиеся. В формуле надо с помощью абсолютной адресации указать, что при копировании её элемент С13 не должен подстраиваться по месту.

Учитель. Всё верно. Ячейка F6 должна содержать формулу = F5+С$13. Копируем её в ячейки F7:F25.

В ячейку G5 записываем формулу для расчёта координаты х_г: = C3 C4*F5.

Какие элементы введённой формулы мы должны зафиксировать с помощью абсолютной адресации?

Учащиеся. Необходимо зафиксировать начальную координату и скорость движения. Копируем формулу из ячейки G5 в ячейки G6:G25.

Учитель. В ячейку H5 вводим формулу для расчёта координаты х_м: =C$7+C$8*F5+C$9*F5*F5/2 и копируем её в ячейки H6:H25.

Готовая табличная модель задачи

Для наглядности по табличной модели построим точечную диаграмму и расположим её на отдельном листе с именем «График движения».

Точечная диаграмма графика движения

Из графика видно, что мотоцикл догонит грузовик за время меньше 60 с, поэтому в модели зададим максимальное время моделирования 60 с.

Для более точного определения величин по графику рекомендуется включить помимо основных промежуточные линии сетки в параметрах диаграммы.

Получаем ответ на первый вопрос задачи: мотоцикл догонит грузовик через 50 с. Грузовик до встречи пройдёт 1000 м, а мотоцикл – 2500 м.

Одним из способов определения минимального ускорения мотоциклиста с точностью до 0,1 м/с², при котором время до встречи не будет превышать 40 с, является проведение компьютерного эксперимента. Будем изменять значение ускорения мотоцикла в ячейке С9 так, чтобы неопределённость наших знаний относительно требуемого значения ускорения каждый раз уменьшалась ровно в 2 раза. Исходное ускорение 2 м/с² даёт время встречи через 50 с, значит, искомое ускорение больше исходного. Введём, например, 4 м/с². При этом встреча произойдёт примерно через 33 с, значит, искомое ускорение принадлежит отрезку [2; 4]. Вводим в ячейку С9 значение ускорения из середины отрезка 3 м/с², получаем встречу примерно через 39 с, значит, искомое ускорение принадлежит отрезку [2; 3]. Вводим в ячейку С9 значение ускорения из середины отрезка 2,5, получаем встречу через ≈ 44 секунды, значит, искомое ускорение принадлежит отрезку [2,5; 3]. Вводим в ячейку С9 значение ускорения из середины отрезка 2,7, получаем встречу через ≈ 42 с, значит, искомое ускорение принадлежит отрезку [2,7; 3].

Нам остаётся провести эксперимент с двумя значениями ускорения. Для ускорения 2,9 м/с² получаем встречу через время чуть меньше 40 с, а для ускорения 2,8 м/с² получаем встречу через ≈ 41 с, значит, искомое ускорение составляет 2,9 м/с².

Вторым способом получения ответа на второй вопрос задачи является метод подбора параметра. В ячейку F18, например, где значение времени близко к заданному, принудительно вводим значение времени 40 с, в ячейку I18 введём формулу = G18-H18 (расстояние между грузовиком и мотоциклом). Выделяем ячейку I18, и из меню выбираем Сервис – Подбор параметра. В окне Подбор параметра в поле Значение вводим 0 (расстояние между грузовиком и мотоциклом). В поле Изменяемая ячейка вводим адрес ячейки С9, в которой будет производиться подбор ускорения.

III. Самостоятельная работа за компьютером

В папке «Общие документы» на каждом компьютере находится файл-книга Excel Шаблон модели.xls. Его необходимо скопировать в свою папку. В этой книге три листа: Задание, Модель, График движения, Ответы.

На листе Задание выберите задание по номеру компьютера и выполните его на листах Модель и График движения. Не забудьте заполнить лист Ответы.

IV. Подведение итогов работы и выставление оценок