Главная страница «Первого сентября»Главная страница журнала «Физика»Содержание №10/2009

Абитуриенту

В. С. Виноградов,
МАИ (ТУ), г. Москва;
М. В. Котельников,
МАИ (ТУ), г. Москва;
Г. Э. Солохина,
МАИ (ТУ), г. Москва

МАИ-2007: Приёмные экзамены по физике на дневное отделение

МАИ

Продолжение. См. № 3, 7/09

Вариант № 39 (окончание)

6. Снегоход-буксировщик оснащён двигателем мощностью N = 4,4 кВт с КПД η = 32,7%. Сколько литров бензина расходуется в среднем за один час работы снегохода? Плотность бензина ρ = 700 кг/м3, удельная теплота сгорания q = 46,1 МДж/кг.

Дано:

N = 4,4 кВт,

η = 32,7%,

t = 1 час,

ρ = 700 кг/м3,

q = 46,1 МДж/кг.

Решение

Запишем формулу для коэффициента полезного действия снегохода η = A/Q, где полезную работу можно выразить через заданную мощность двигателя A = Nt.

Количество теплоты, выделяющееся при сгорании бензина, равно Qcr = mq = ρVq. Подставляя выражения для работы и количества теплоты в формулу КПД формула1 получаем, какой объём топлива расходуется за один час работы снегохода:формула2

V = ?

 

7. Конденсаторы ёмкостями С1 = 10 мкФ и С2 = = 1,5 мкФ соединены параллельно. Суммарный заряд этой батареи конденсаторов q = 2,3 мКл. Определите заряд и напряжение на каждом конденсаторе.

Дано:

С1 = 10 мкФ,

С2 = 1,5 мкФ,

q = 2,3 мКл.

Решение

При параллельном соединении конденсаторов напряжения на них одинаковы, а общий заряд батареи равен сумме зарядов на конденсаторах U = U1= U2; q1 + q2 = q.

Выражая заряды на каждом конденсаторе через напряжение и электроёмкость

q1 = С1U; q2 = С2U,

получаем С1U + С2U = q, откуда

формула3

Подставляя это значение напряжения, находим заряды конденсаторов:

формула4
формула5

q1 = ? q2 = ?

U1 = ? U2 = ?

 

8. По проводнику площадью поперечного сечения S = 5 мм2 течёт ток i = 0,2 А. Определите среднюю плотность тока.

Дано:

S = 5 мм2,

i = 0,2 А.

Решение

По определению, плотность тока в проводе равна

формула6

j = ?

 

9. Чему равен угол полного внутреннего отражения светового луча на границе раздела двух сред, скорости света в которых равны υ1 = 108 м/c и υ2 = 2 · 108 м/с?

Дано:

υ1 = 108 м/c,

υ2 = 2 · 108 м/с.

Решение

Полное внутреннее отражение света может происходить при его падении на границу раздела двух прозрачных сред из среды с бóльшим показателем преломления. Если свет падает под предельным углом полного внутреннего отражения, то преломлённый луч идёт по границе раздела сред, т.е. в этом случае угол преломления β = 90°.

Определим показатели преломления сред:

формула7

Следовательно, луч переходит из первой среды во вторую. Записывая закон преломления света

n1sinαпр = n2sin90°,

рассчитываем предельный угол полного внутреннего отражения:

формула8

αпр = ?

 

10. Определите световое давление на стенки электрической 60-ваттной лампы, которые отражают ρ = 5% падающего света, а остальной свет пропускают. Колба лампы представляет собой сферический сосуд радиусом r = 5 см. Считайте, что на излучение идёт η = 80% потребляемой мощности. Скорость света в вакууме с = 3 · 108 м/с.

Дано:

N0 = 60 Вт,

ρ = 5%,

r = 5 см,

η = 80%.

Решение

В нашей задаче давление создают только отражённые от стенок лампы фотоны (Nотр), поскольку проходящий сквозь стенки свет давления не создаёт.

Общее число фотонов, падающих на стенки лампы за время Δt, определяется формулой Nф = W/ε, где W = ηN0Δt – энергия падающего на стенки за время Δt излучения, ε – энергия одного фотона.

Тогда число отражённых от стенок фотонов равно

формула9ss

Давление света выражается формулой p = F/S, где S = 4πr2 – площадь поверхности лампы, F – сила, действующая со стороны излучения на стенки лампы. Согласно второму закону Ньютона,

формула10

В этой формуле Δp – изменение импульса фотона при его отражении от стенки.

Поскольку фотоны падают нормально к поверхности, то изменение импульса фотона при отражении равно удвоенной величине его импульса

Δp = 2p. (3)

Подставляя (1), (2), (3) в формулу давления света, получаем формула11 Учитывая связь энергии фотона с его импульсом ε = pимпc, окончательно можно рассчитать

формула12

p = ?

 

Вариант 40

1. Воздушный шар без начальной скорости поднимается вертикально вверх с ускорением а = 2 м/с2. Через t = 10 с после начала подъёма из корзины шара бросают камешек. Начальная скорость камешка относительно шара горизонтальна и равна u = 5 м/с. На каком расстоянии от места старта воздушного шара камешек упадёт на Землю? Чему равны максимальная и минимальная скорости камешка относительно Земли? Сопротивлением воздуха пренебречь.

Дано:

а = 2 м/с2,

t = 10 с,

u = 5 м/с.

Решение

Свяжем систему координат с Землёй и направим оси, как показано на рисунке.
Сначала найдём высоту, на которой находится аэростат, и скорость аэростата в момент броска камешка. Так как аэростат поднимается равноускоренно, то

h = at2/2; υ=at (1)

рис.1

По условию задачи, камешек брошен со скоростью u относительно аэростата. Абсолютная скорость камешка в момент броска

υабс = υ + u.

Найдём проекции этой скорости на оси:

υx = u; υy = υ.

Время полёта камешка t0 можно рассчитать, записав уравнение его движения по оси Y и задав конечное значение координаты y = 0:

формула13

Получаем квадратное уравнение

gt02 - 2υt0 - 2h = 0.

Подставляя высоту h и скорость аэростата v из формул (1) и отбрасывая посторонний корень, находим время полёта камешка:

формула14

Дальность полёта рассчитаем, записав уравнение движения по оси Х:

формула15

Минимальная скорость полёта камешка будет, когда камешек находится в верхней точке траектории (точка А). В этом случае υy = 0 и υmin = υx = u = 5 м/с. Максимальное значение скорости будет в момент падения камешка на землю (точка В). В этот момент

υxmax = υx = u; υymax = υygt0 = atgt0 = формула16

Величину максимальной скорости полёта камешка находим по теореме Пифагора:

формула17

s = ?

υmin = ?

υmax = ?

Продолжение следует