Главная страница «Первого сентября»Главная страница журнала «Физика»Содержание №20/2005
Х межрегиональная заочная физическая олимпиада (2004/05 уч.г., 4482 участника)

Х межрегиональная заочная физическая олимпиада (2004/05 уч.г., 4482 участника)

От души поздравляем всех победителей и дипломантов олимпиады и, конечно же, их учителей!

7-й класс

Апончинцев Владимир (Кирсановская ООШ, с. Кирсановка, Кемеровская обл.). Учитель М.Г.Байдина.
Матушкина Екатерина (Кирсановская ООШ, с. Кирсановка, Кемеровская обл.). Учитель М.Г.Байдина.

8-й класс

Гусев Сергей (СОШ № 3, п. Цимлянский, Ставропольский край). Учитель В.Н.Нечаева.
Лавров Илья (лицей № 8, г. Электросталь, Московская обл.). Учитель В.М.Чуйхо.
Котов Владимир (СОШ № 2, г. Острогожск, Воронежская обл.). Учитель С.Л.Михайловская.
Кудринская Мария (школа № 9, г. Кандалакша, Мурманская обл.). Учитель Г.П.Кудринская.
Кузнецова София (Гуманитарно-педагогический лицей, № 1, г. Ухта, Республика Коми). Учитель И.Н.Горбачёва.
Москалёв Александр (СОШ № 5, ст. Бада, Читинская обл.).
Никифоров Дмитрий (Емелевская СОШ, д. Новые Тарашнуры, Республика Марий-Эл). Учитель Д.Т.Никифоров.
Семёнова Виктория (СОШ № 3, п. Ванино, Хабаровский край). Учитель А.Н.Аксаментова.
Таймазов Рамазан (Первомайская СОШ, с. Первомайское, Республика Дагестан). Учитель А.А.Эскендаров.
Файзуллин Филипп (гимназия № 6, г. Пермь). Учитель Л.Р.Механошина.

9-й класс

Богачук Светлана (СОШ № 1202, г. Москва). Учитель Н.Ю.Бойцова.
Воропаев Роман (лицей № 8, г. Сосновый Бор, Ленинградская обл.). Учитель С.П.Мурашов.
Омаров Хабиб (Первомайская СОШ, с. Первомайское, Республика Дагестан). Учитель А.А.Эскендаров.
Рябов Сергей (СОШ № 10, п. Донской, Ростовская обл.). Учитель Н.П.Андрюшина.
Чешков Михаил (СОШ № 92, г. Омск). Учитель И.П.Собаева.
Шейфер Дина (лицей № 1, г. Норильск, Красноярский край). Учитель А.Г.Колин.
Янчиков Михаил (гимназия № 79, г. Ульяновск). Учитель В.А.Антонов.
Давлятшин Константин (гимназия № 6, г. Пермь). Учитель Л.Р.Механошина.
Коромыслов Константин (лицей № 11, г. Челябинск). Учитель В.М.Девятова.

10-й класс

Баранов Артём (СОШ № 4, г. Каменка, Пензенская обл.). Учитель Т.И.Теплова.
Братчикова Полина (Гуманитарно-педагогический лицей, г. Ухта, Республика Коми). Учитель С.И.Богданова.
Величко Виктор (СОШ д. Перелучи, Новгородская обл.).Учитель В.А.Иванов.
Горшенкова Анастасия (лицей № 11, г. Челябинск). Учитель А.П.Лыкасова.
Конев Максим (Гуманитарно-педагогический лицей, г. Ухта, Республика Коми). Учитель С.И.Богданова.
Макарова Анна (Карл-Марксовская СОШ, Рязанская обл.). Учитель П.А.Макаров.
Олисов Александр (СОШ № 4, г. Протвино, Московская обл.). Учитель Н.С.Зверева.
Половинкин Артём (СОШ № 4, г. Протвино, Московская обл.). Учитель Н.С.Зверева.
Семяшкина Мария (Гуманитарно-педагогический лицей, г. Ухта, Республика Коми). Учитель С.И.Богданова.
Чирков Михаил (СОШ № 60, г. Пермь). Учитель Л.М.Сартакова.

Решение задач Х МЗФО (2004/05 уч.г., условия см. в № 41/04)

7-й класс

1. При нагревании вода, которая содержится в древесине, расширяется и разрывает древесные волокна.

2. На одну молекулу приходится объём V = 1/(3•1025) 3,3•10–26 л = 3,3•10–23 см3. Если представить себе каждую молекулу в виде куба объёмом 3,3•10–23см3, то размером такой молекулы будет ребро данного куба а = 3,2•10–8 см.

3. Равнодействующая сил Пети и Миши равна 200 Н – 120 Н = 80 Н и направлена от стены. То есть натяжение ближней к стене половины каната будет таким же, если вместо сил Пети и Миши к середине каната приложена сила F = 80 Н, направленная от стены. Равнодействующая силы Маши и силы F равна 80Н–40Н=40Н и направлена в сторону большей силы, т.е. от стены. Натяжение ближайшей к стене части каната такое же, как и в случае, если вместо Пети, Миши и Маши в той точке, где канат держит Маша, будет приложена от стены сила 40 Н. А это значит, что натяжение каната между стеной и Машей 40 Н.

4. Пусть х – длина поезда, у – его скорость. Тогда 171 + х = 27у; х = 9(у + 1). Решая систему, находим: х = 99 м, у = 10 м/с.

5. 1 м3 влажного песка имеет массу 2700 кг, а 1 м3 сухого песка – 2250 кг. Это происходит потому, что вода занимает пространство между песчинками, которое в сухом песке занимает воздух. Значит, масса воды, содержащейся в 1 м3 влажного песка, составляет 2700 кг – 2250 кг = 450 кг. Объём этой воды равен: 450 кг : 1000 кг/м3 = 0,45 м3. Значит, объём песчинок в 1 м3 сухого песка: 1 м3 – 0,45 м3 = 0,55 м3, а плотность песчинок равна:

2250 кг : 0,55 м3 = 4090 кг/м3.

8-й класс

1. Если сделать в крышке банки только одно отверстие и опрокинуть банку, сок будет выливаться до тех пор, пока давление внутри жидкости на уровне отверстия не станет равным атмосферному. Когда в крышке два отверстия, то воздух, попадающий в банку через «свободное» отверстие, оказывает дополнительное давление на жидкость и «выталкивает» её.

2. Привяжите гирьку на верёвочке к динамометру и медленно опускайте её поочередно в каждый сосуд. При движении гирьки в сосуде с керосином показания динамометра не изменяются. Во втором сосуде при прохождении границы керосин–вода сила, которую показывает динамометр, скачком уменьшается, т.к. плотность керосина меньше плотности воды.

3. В воздухе весы уравновешены. Если же воздух откачать, перевесит та чашка, на которой лежит деревянный брусок, т.к., по закону Архимеда, в воздухе на него действовала большая выталкивающая сила.

4. Пусть левое плечо данного рычага равно l1, а правое l2. Положим на левую чашку рыбу неизвестной нам массы М и уравновесим её гирями общей массой m1 на правой чашке. Тогда из равенства моментов сил получим первое уравнение:

Mgl1 = m1gl2.

Теперь положим на ту чашку, где уже лежит рыба, ещё одну гирьку массой m2 и добавим на правую чашку столько гирек общей массой m3, чтобы опять установилось равновесие. Из условия равенства моментов сил запишем второе уравнение:

(M + m2)gl1 = (m1 + m3)mgl2.

Разделив второе уравнение на первое, получим:

(M + m2)/M = (m1 + m3)/m1.

Отсюда нетрудно найти: М = m1m2/m3.

5. Прежде всего заметим, что 1 = 36 км/ч = 10 м/c, 2 = 90 км/ч = 25 м/c. Пусть l – расстояние между машинами в колонне, u – скорость автомобилей в колонне, 3 – искомое время. Тогда справедливы уравнения:

(u – 1)1 = l, (2 – u)2 = l, u3 = l.

Решая данную систему, получим:

= 20 м/с; l = (u – v1)t1 = 100 м;

9-й класс

1. Спираль электронагревателя расплавится, т.к. воздух гораздо хуже проводит тепло, чем вода.

2. Легче привести в движение стопку книг – при этом надо преодолеть силу трения, действующую на нижнюю обложку книги, соприкасающейся со столом. Во втором случае надо преодолеть ещё и силу трения, действующую на её верхнюю обложку.

3. Так как объёмы полушарий одинаковы, а масса второй половинки в 2 раза больше массы первой, то и плотность второй половинки в 2 раза больше плотности первой: 2 = 21. Пусть М – масса шара, а V – его объём, тогда справедливо равенство:

Поскольку тело плавает, погрузившись ровно наполовину, то сила Архимеда равна силе тяжести: Отсюда

4. Так как плотность сырых дров 700 кг/м3, а плотность сухих дров 1 = 600 кг/м3, то в одном кубометре сырых дров содержится 700 кг – 600 кг = 100 кг воды. То есть вода составляет одну шестую часть массы древесины в сырых дровах. Значит, если М2 – искомая масса сырых дров, то:

М2 = Мд + Мв = Мд + Мд/6 = (7/6) Мд,

где Мд – масса древесины в сырых дровах.

Для нагрева помещения в обоих случаях требуется одно и то же количество теплоты, но во втором случае часть тепла уйдёт ещё и на то, чтобы нагреть до температуры кипения и испарить воду, содержащуюся в дровах. Для того чтобы протопить дом, требуется количество теплоты Q1 = M1r, а получить от сырых дров требуется Q2 = Q1 + Mв (сt + L), где t = 100 °C. Отсюда

M2 = (7/6)Mд = 24,4 кг.

5. Время, за которое центр палочки пройдёт расстояние L до стены, Чтобы палочка ударилась о стену плашмя, необходимо, чтобы за это время она совершила целое число полуоборотов вокруг оси вращения. Следовательно,   где п = 1, 2, 3, ..., откуда

         (3)

Но не все полученные значения n будут являться ответом к задаче. При достаточно больших палочка при движении «зацепится» одним из концов за стену, не успев удариться о неё плашмя. Чтобы найти условие, которому удовлетворяют искомые значения n, заметим, что во время удара палочки скорость её конца А не может быть направлена от стены (в противном случае в предшествующие моменты времени точка А должна была «находиться» в стене, что невозможно). Скорость точки А складывается из скорости движения центра палочки и линейной скорости вращения палочки: Отсюда получаем условие

Сопоставляя это условие с формулой (3), видим, что подходящими значениями п являются лишь 1 = 0,63с–1; 2 = 1,26 с–1; = 1,89 с–1.

10-й класс

1. Пусть намагничен стержень 1. Если в этом случае мы поднесём его конец к середине стержня 2, стержни будут притягиваться. А если поднести конец стержня 2 к середине стержня 1, стержни притягиваться не будут.

2. Возможны следующие схемы:

3. Наиболее предпочтительной, с точки зрения экономии в размерах бревна, является ситуация, при которой бревно вместе с болванкой целиком находится под водой во взвешенном состоянии. В этом случае сила Архимеда равна силе тяжести:

Отсюда

4. Пусть l – длина коромысла, а Мк – масса коромысла. Тогда равенства моментов сил тяжести будут иметь следующий вид:

        (4)

                 (5)

Отсюда m = 3,5M.

5. Когда груз вместе с лифтом движется с направленным вверх ускорением а, то верёвка сверху немного растягивается (её натяжение F увеличивается), а нижние верёвки на столько же укорачиваются, если ещё остаются натянутыми. Обозначим жёсткость одной верёвки k и растяжение верхней веревки х. В состоянии покоя F – Mg – 2F0 = 0.

При движении вверх с ускорением а:

(F + kx) – Mg – (2F0 – 2kx) = Ma.

Отсюда kx = Ma/3. Для а1 = 1 м/с2 натяжение верхней верёвки

F1 = F + kx = Mg + 2F0 + Ma1/3 = 98 H + 10 H + 3,3 H 111 Н.

Натяжение каждой из нижних верёвок при этом составляет F0 – Ma1/3 1,7 Н (они натянуты).

Для второго случая а2 = 2 м/с2 нижние верёвки не натянуты, тогда натяжение верхней верёвки F2 = Мg + Ма2 = 98 Н + 20 Н = 118 Н.